如图正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M是AD上的一点，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：MO=EF．
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解决时间 2021-01-04 04:09
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-01-03 14:16
如图正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M是AD上的一点，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：MO=EF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-01-03 15:47
证明：∵AC，BD为矩形的对角线，
∴AC⊥BD，
又∵ME⊥AC，MF⊥BD，
∴∠EOF=∠OFM=∠OEM=90°，
∴四边形MEOF是矩形，
∴OM=EF．解析分析：根据正方形的性质，判断出AC⊥BD，ME⊥AC，MF⊥BD确定四边形EOFM为矩形，再根据矩形的性质判断出MO=EF．点评：本题充分利用了正方形的性质和矩形的性质．解题的关键是知道矩形的对角线互相平分，正方形的对角线互相垂直平分．
∴AC⊥BD，
又∵ME⊥AC，MF⊥BD，
∴∠EOF=∠OFM=∠OEM=90°，
∴四边形MEOF是矩形，
∴OM=EF．解析分析：根据正方形的性质，判断出AC⊥BD，ME⊥AC，MF⊥BD确定四边形EOFM为矩形，再根据矩形的性质判断出MO=EF．点评：本题充分利用了正方形的性质和矩形的性质．解题的关键是知道矩形的对角线互相平分，正方形的对角线互相垂直平分．
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-01-03 17:17
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