求解一道初中几何题目
答案:4 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-30 10:54
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-04-30 05:49
如图，菱形ABCD中，E.F.G.H分别为各边中点。求证E.F.G.H在同一个圆上。
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-04-30 06:30
证明：1、先证△DOH≌ △BOF（AAS），因为BO=DO，∠BOF=∠HOD（对顶角），∠OBF=∠ODH（同旁内角） 全等后得出OF=OH
2、同理证EOB≌ △GOD 得出OE=OG
3、证明EOB≌ △FOB（SAS）， 因为OB=OB， ∠BOE=∠BOF（菱形对角线平分内角），BE=BF 得出 OE=OF
由1、2、3 可以得出OE=OF=OG=OH 所以E、F、G、H在同一个圆上。
全部回答
- 1楼网友：大漠
- 2021-04-30 09:51
证明oE=OF=OG=OH
- 2楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-04-30 08:54
只需要证明OE=OF=OG=OH 就可以了
- 3楼网友：山君与见山
- 2021-04-30 07:26
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
AB=BC=CD=DA
∵E.F.G.H分别为各边中点
∴OH=AD/2,OG=CD/2
OF=BC/2,OE=AB/2
∴OE=OF=OG=OH
∴E.F.G.H在同一个圆上。
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