设函数f(x)=cos(x+2/3π)+2cos2x/2,x∈R

1.求f(x)的值域
2.记三角形ABC的内角A,B,C,的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=根号3，求a的值

题目是f(x)=cos(x+2/3 π)+2 cos²x/2吧？
f(x)=-1/2cosx -2分之根号3 sinx + 1+cosx
=1/2cosx — 2分之根号3 sinx
=sin（x+ π/6）+1
因为sin（x+ π/6）∈【-1,1】
所以f（x）的值域为【0,2】

f(B)=sin(B+π/6)+1=1 sin(B+π/6)=0 又B是三角形的内角，所以B=π-π/6=5π/6
由余弦定理可知，COSB=a2+c2-b2/2ac 代入可求a=1或a=2

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos2x=2*(cosx)^2-1=1-2*(sinx)^2 

f（x）＝cos（x﹢2／3π）﹢cos^2(x／2)

=cosxcos2／3π-sinxsin2／3π+1/2cosx+1/2

=-1/2cosx-√3/2sinx+1/2cosx+1/2

=1/2-√3/2sinx

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