lim(cos(x+1)^1/2-cos(x^1/2) )其中x趋于正无穷

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-11-12 12:53

提问者网友：缘字诀
2021-11-12 05:41

最佳答案

五星知识达人网友：雪起风沙痕
2021-11-12 07:18

追问解法2的((x+1)^1/2-x^1/2)(-sinx^1/2)怎么来的？追答cos(√x)对x的导数追问还是没有懂啊，为什么sin的括号内有新符号啊？追答看拉格朗日中值定理就知道了

全部回答

1楼网友：第幾種人
2021-11-12 08:00

=-2·lim sin[( (x+1)^1/2 - (x^1/2) )/2]·sin[( (x+1)^1/2 + (x^1/2) )/2]
=-2·lim sin[( (x+1)-x )/2( (x+1)^1/2 + (x^1/2) )]·sin[( (x+1)^1/2 + (x^1/2) )/2]
=-2·lim sin[( 1 / 2( (x+1)^1/2 + (x^1/2) )]·sin[( (x+1)^1/2 + (x^1/2) )/2]
=-2·lim 0·sin[( (x+1)^1/2 + (x^1/2) )/2]
=0

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