解答题设f（x）是R上的奇函数，且f（x+3）=-f（x），求f（1998）的值．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-18 03:09
- 提问者网友：刪了回忆、却刪不了痛
- 2021-12-17 10:31
解答题
设f（x）是R上的奇函数，且f（x+3）=-f（x），求f（1998）的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱如指间沙
- 2021-12-17 11:16
解：因为f（x+3）=-f（x），
所以f（x+6）=f（（x+3）+3）=-f（x+3）=f（x），
故6是函数f（x）的一个周期．
又f（x）是奇函数，且在x=0处有定义，
所以f（x）=0
从而f（1998）=f（6×333）=f（0）=0．解析分析：由已知中f（x）是R上的奇函数，可得f（x）=0，由已知中f（x+3）=-f（x），可得f（x+6）=f（x），即6是函数f（x）的一个周期，进而得到f（1998）的值．点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数奇偶性的性质，其中根据已知分析出6是函数f（x）的一个周期是解答本题的关键．
所以f（x+6）=f（（x+3）+3）=-f（x+3）=f（x），
故6是函数f（x）的一个周期．
又f（x）是奇函数，且在x=0处有定义，
所以f（x）=0
从而f（1998）=f（6×333）=f（0）=0．解析分析：由已知中f（x）是R上的奇函数，可得f（x）=0，由已知中f（x+3）=-f（x），可得f（x+6）=f（x），即6是函数f（x）的一个周期，进而得到f（1998）的值．点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数奇偶性的性质，其中根据已知分析出6是函数f（x）的一个周期是解答本题的关键．
全部回答
- 1楼网友：抱着星星睡觉
- 2021-12-17 12:52
对的，就是这个意思
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯