从1~30这三十个自然数中，每次取出两个不同的数，使得它们的和是4的倍数，共有多少种不同的取法

从1~30这三十个自然数中，每次取出两个不同的数，使得它们的和是4的倍数，共有多少种不同的取法

1~30这三十个自然数中，被4整除的数有7个，被4整除余1的数有8个，被4整除余2的数有8个，被4整除余3的数有7个
要使取出的两个数的和是4的倍数有如下几种情况：
⑴两个数都是4的倍数，这种情况有：C(7，2)＝21种取法
⑵两个数被4整除都余2，这种情况有：C(8，2)＝28种取法
⑶两个数中一个被4整除余1，另一个被4整除余3，这种情况有：8×7＝56种取法
故共有21＋28＋56＝105种不同取法

25/4=6余1 被4除余数是1的有7个，余数是2的有6个，余数是3的有6个，余数是0的有6个 取一个余数是1的和一个余数是3的，和为4的倍数 7×6 或者取两个余数是2的，和为4的倍数 c6取2 或者取两个余数是0的，和为4的倍数 c6取2 共7×6+c6取2×2

从自然数1~30中，最多取出多少个数，才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数？ 这30个自然数按除以7的余数可以分为7类： ①余0：7，14，21，28 ②余1：1，8，15，22，29 ③余2：2，9，16，23，30 ④余3：3，10，17，24 ⑤余4：4，11，18，25 ⑥余5：5，12，19，26 ⑦余6：6，13，20，27 其中第一组最多只能取一个 ②⑦，③⑥，④⑤组都不能同时取 于是最多可以取1+5+5+4=15个

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