不等于0的三个数a、b、c满足1a+1b+1c＝1a+b+c

不等于0的三个数a、b、c满足1a+1b+1c＝1a+b+c

证明：∵1a+1b+1c＝1a+b+c======以下答案可供参考======供参考答案1:1/a＋1/b＋1/c＝1/（a＋b＋c）（a＋b）/ab＋1/c＝1/[（a＋b)＋c][（a＋b）c＋ab]/abc＝1/[（a＋b)＋c]abc=(a+b)^2c+（a＋b）c+ab（a＋b）+abcac+bc+ab+c^2=0同理，若将[a＋（b＋c)]、[（a＋c)＋b]整理可得ac+bc+ab+a^2=0ac+bc+ab+b^2=0即a^2=b^2=c^2而a、b、c均不为零ac+bc+ab=-a^2故a、b、c中至少有两个互为相反数供参考答案2:证明：设z=a+b 则a=z-b1/a＋1/b＋1/c＝1/（a＋b＋c） (a+b)/ab+1/c=1/(a+b+c) z/ab+1/c=1/(z+c) zc+ab=abc/(z+c) zc(z+c)+ab(z+c)=abc zc(z+c)+abz=0 z[cz+c*c+(z-b)*b]=0 z(cz+bz+c*c-b*b)=0 z[z(c+b)+(c-b)(c+b)]=0 z(z+c-b)(b+c)=0 把z=a+b代入 （a+b)(a+c)(b+c)=0 所以a=-b或a=-c或b=-c至少有一项成立

正好我需要

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息