如何证明交错级数∑(-1)^n[1/(n-3^n)]收敛

如何证明交错级数∑(-1)^n[1/(n-3^n)]收敛

如图所示：

这是绝对收敛。
追问这不是交错级数嘛..为什么用莱布尼茨判别法证明，它不符合'单调不增'的呢追答这里是用了比较法，不是莱布尼兹，不过莱布尼兹也不难吧追问这是比较法吗这不是求和吗?用莱布尼茨的话，-1/3^n是单调递增的呀追答分母越大，分式越小，这是递减的追问前面有个负号，-1/3比-1/9小，是递增的呀是-1/3^n呀，是负数呀，-1/3比-1/9小，是单增的追答那个负号可以先提出来，不理会，只讨论正项级数，那负号根本不影响敛散性结果

(1)(2)(4)(5)(6)都是绝对收敛的. (1)取绝对值后即∑1/(2n-1)2. 由1/(2n-1)2 ≤ 1/n2, 而∑1/n2收敛, 用比较判别法即得. (2)取绝对值后即∑1/(n·2^n). 由1/(n·2^n) ≤ 1/2^n, 而∑1/2^n收敛, 用比较判别法即得. (4)取绝对值后即∑|sin(na)|/(n+1)2. 由|sin(na)|/(n+1)2 ≤ 1/n2, 而∑1/n2收敛, 用比较判别法即得. (5)取绝对值后即∑1/2^n+∑3/10^n (正项级数敛散性重排不变). 两项都是收敛的等比级数, 因此和也是收敛的. (6)取绝对值后即1/2+∑(2n+1)2/2^(n+1). 当n → ∞时, 后项与前项比值1/2·(2n+3)2/(2n+1)2 → 1/2 1. 根据D'Alembert判别法即得. (3)是条件收敛的. 首先(3)是交错级数, 通项绝对值1/ln(n+1)单调趋于0. 根据Leibniz判别法, 原级数收敛. 而取绝对值后即∑1/ln(n+1). 由1/ln(1+n) > 1/n, 而∑1/n发散, 用比较判别法即知∑1/ln(n+1)发散. 于是原级数收敛但不绝对收敛, 即为条件收敛.追问???发错了?看题目了吗

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息