已知：数列{an}的通项公式为an=3n-1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0且b1+b2+b3=15又a1+b1，a2+b2，a3+b

已知：数列{an}的通项公式为an=3n-1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0且b1+b2+b3=15又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比．求：
（1）数列{bn}的通项公式．
（2）设数列cn=
1
bn2?1 （n∈N*），求数列{cn}的前n项和．

（1）由题意可得b1+b2+b3=3b2=15，即b2=5，
又由题意可得（a2+b2）2=（a1+b1）（a3+b3），
设等差数列{bn}的公差为d，
代入数据可得（3+5）2=（1+5-d）（9+5+d），
解之可得d=-10，或d=2，当d=-10不满足bn＞0应舍去，
故d=2，bn=5+2（n-2）=2n+1；
（2）可得cn=
1
bn2?1 =
1
(2n+1)2?1 =
1
4n(n+1) =
1
4 （
1
n ?
1
n+1 ），
故数列{cn}的前n项和为：
1
4 （1-
1
2 +
1
2 ?
1
3 +…+
1
n ?
1
n+1 ）=
1
4 （1-
1
n+1 ）=
n
4(n+1)

看图不说话，好就加分

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