小学数学中解决问题的策略有哪些

小学数学中解决问题的策略有哪些

要提高学生解决问题的能力，关键是要加强对学生进行解决问题策略的指导。解决问题的策略是在解决问题的过程中逐步形成和积累的，同时需要学生自己不断进行内化。根据问题的难易程度，解决问题的策略可以分为一般策略和特殊策略两类。

　　一、一般策略
　　有些问题的数量关系比较简单，学生只需依据生活经验或通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题。
　　1.生活化。生活化是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系从而解决问题的策略，常运用于学习新知时，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法。如学习《最大公因数》，先出示问题：老师最近买了一个车库，长40分米、宽32分米，想在车库的地面上铺正方形地砖。如果要使地砖的边长是整分米数，在铺地砖时又不用切割，地砖有几种选择？如果要使买的块数最少，应该买哪一种？因为学生对此类问题比较熟悉，所以普遍认为：地砖的边长应该是40和32公有的因数，公有因数最大时买的块数最少，解决这两个问题应先找出40和32的因数。然后让学生梳理解决问题的过程，并点明什么是公因数、什么是最大公因数、如何找公因数和最大公因数。
　　2.数学化。数学化是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略，常运用于实际解决问题时，关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。如学习《长方形周长》，当学生已经知道长方形周长＝（长＋宽）×2后出示：小明沿着一个长方形游泳池走了一圈，他一共走了多少米？首先让学生明确“求一共走了多少米就是求长方形周长”，再思考“长方形周长怎么求”、“求长方形周长应知道什么”，最后出示信息“长50米、宽20米”，学生就能自主解决问题。
　　3.纯数学。纯数学是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略，常运用于学习与旧知有密切联系的新知时，关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。如学习《稍复杂的分数乘法应用题》，先出示旧问题：水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份增加25％，三月份生产水泥几吨？学生认为：因为增加几吨＝二月份几吨×25％，所以三月份几吨＝二月份几吨×（1＋25％）＝8400×（1＋25％）。再出示新问题：水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份减少25％，三月份生产水泥几吨？让学生说说两类问题有什么异同，因为这两类问题有着本质的联系，所以教师只需在两者之间建立起联系的桥梁，学生就能用迁移的方法自主解决新问题，他们认为：因为减少几吨＝二月份几吨×25％，所以三月份几吨＝二月份几吨×（1－25％）＝8400×（1－25％）。

　　二、特殊策略
　　有些问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。小学生常用的也易接受的特殊策略主要有以下七种：
　　1.列表的策略。这种策略适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。如在学习人教版第7册《烙饼中的数学问题》时，为了研究烙饼个数与烙饼时间的关系就可采用列表策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）带领学生经历填表过程；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。
　　2.画图的策略。这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。如在学习人教版第5册《搭配问题》时，为了能更直观、有条理地解决问题就可采用画图策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。
　　3.枚举的策略。这种策略适用于解决“用列式解答比较困难”的问题，它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答案”的一种策略。如在学习人教版第3册《简单的排列与组合》时，为了能做到不重复不遗漏就可采用枚举策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏；（2）设计的教学活动应包括“引发需要——填表列举——反思方法——感悟策略”等几个主要环节；（3）要在反思中积累列举技巧，引导学生进行整理、归纳与交流。
　　4.替换的策略。这种策略较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、 关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。如学习人教版第6册《等量代换》时，为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。
　　5.转化的策略。这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。如学习人教版第11册《按比例分配》时，为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；（3）在丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。
　　6.假设的策略。这种策略主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案”的一种策略。如学习人教版第11册《鸡兔同笼》时，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设；（2）要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整；（3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。
　　7.逆推的策略。这种策略主要运用于解决“已知‘最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量’这三个条件”的问题，它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种策略。如解决右图中的类似问题时，为了能更充分地利用条件、更好地解决问题就可以运用逆推策略。运用此策略时要注意：（1）在铺垫式叙述时不要有任何暗示，不到最后不要得出结论；（2）在每一处的叙述中都要能为最后的结论服务；（3）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；（4）这类问题还可以用画线段图和列表的方法来解决。

　　关注解决问题的策略，对于如何分类其实并不重要，重要的是要理解常用策略的本质、把握每种策略的运用范围和要点，更快、更好地解决问题。

小学数学解决问题的一般策略 小学数学如何提高课堂教学质量和效益，依照什么样的理念、模式和方法来组织教学过程，这是许多教研人员和教师所潜心研究的问题。长期以来，我们教师过于重视数学知识的教学，习惯于用理性代替遐想、用共性淹没个性、用标准取代多元、用呵斥扼杀童心。这样使原本抽象性强有着严密的逻辑性的数学学科变得更为枯燥，造成了学生知识学习和知识应用的脱节，感受不到学习数学的趣味和作用。而新课程标准中指出：“人人学必须的数学、人人学实用的数学”，将数学与生活实际紧密联系，将发现问题、分析问题、解决问题、再提出新问题作为课堂教学的主要环节。而培养学生解决问题的能力又是教学过程中的重要环节。解决问题是指学生在教师的引导下解决自己面临的各种形式的问题。在这一过程中，要使学生能积极主动的参与到课堂教学中来，通过动口、动手、动脑的结合，最终养成良好的联系实际思考的习惯，并且变被动解题为主动探索解决问题。这就需要教师对问题的引导具有明确的目标指向性和策略性。 一、“解决问题”要有明确的目标指向性。 在数学解决问题中，首先应当让其明确问题目标的指向性，即明确应该达到什么终结状态，然后使学生明确：为了达到问题目标，自己应该做些什么，如果做不到，那么就会失败。在一节数学课中，并不是是问题越多越好，教师如何引导学生提出有探索价值的“数学问题”才是本节课成功的起点，然而有价值的数学问题并不是轻易就能产生的，它常常受其课堂教学环境、学习材料及教师的有效引导等等多方面的因素影响，所以笔者认为教师在设计问题目标时应遵循以下三个方面： （一）问题目标要具有针对性。新课程背景下，数学课堂追求开放、民主、和谐的教学氛围。要求学生积极探索、大胆质疑，提出自己的问题，这同时也暗示教师在设计问题目标时，要结合课堂教学内容一定要有针对性，要给学生明确解决问题方向。如果问题目标没有针对性，就容易造成课堂教学偏离课前预设的教学目标，使教学内容的重点出现偏差，影响预定的教学任务。例如，一教师在教学《面积和面积单位》时，课前引入，教师让学生“模一模”书本、作业本封面和课桌面，意在让学生比较说出哪个面积大。而教师设计的问题为：大家动手模一模书本、作业本封面和课桌面看看有什么新发现？这样同学们的发现就多了：有书面光滑的；有桌面粗糙的；有作业本封面没有书面封面光滑的等等。这样的问题设计虽有开放性但没有针对性，从而误导了学生的思维，使课堂导入时间过长，没有达到教师的问题目标，相反学生提出的看法也没有解决，教师只得草草收尾，把学生拉回起始状态，引导学生思考：“哪个面积大”，其实这个问题一开始就可直截了当的提出：“大家模一模，看看它们的面哪个面比较大，好吗”。不就很快的使问题得到了解决。 （二）问题目标要具有渐进性。数学问题的设计要有层次性，要由浅入深，由易到难。积极遵循循序渐进的原则，从而使学生从心理产生每解决一个问题就有一种自豪、满足、成就的感受。这样在解决一个又一个问题中体验学习数学带来的快乐。例如：在教学《比例的意义》一课时，要使学生能够掌握比例的意义，就必须先让学生明白什么是比？如何求一个比的比值？学生搞清了比和比值后，再进一步引导两个比值相等的比就可以组成比例，这样自然而然学生就能很快掌握其意义：两个相等的比就叫做比例。明白这儿的相等就是比值相等。有的同学还会想到两个商相等的除法算式如何组成比例……。这就说明，我们在解决问题时，应考虑由简单的问题逐步深入，使学生从心理感觉到“解决问题”原来并不可怕，而有一种体验成功的快感。 （三）问题目标要具有开放性。课堂上，有时有价值的数学问题并不是一下子就能提出来的，它需要学生的自我反思与评价或者师生的共同反思与评价，才能更好的使问题得到解决。如：我在教学《分数除法》一课时，当小结了分数除法的计算法则：甲数除以乙数，等于甲数乘以乙数的倒数后，向学生出示： 要求学生组分组讨论，判断对错，并说明理由。当分组汇报时，有大多数组认为不可行，理由：1、这种解法只能代表分子和分子、分母和分母是倍数关系的分数除法。2、这种解法违背了分数的计算法则。3、如果分子和分子、分母和分母不能整除怎么办？当学生提出这些看法后，其中一小组的一名学生就举手回答不同意这此观点，特别是理由3，他说他们组在讨论时分子和分子、分母和分母如果不是倍数关系时，也可以除。那就是先找出除数分子和分母的最小公倍数，然后把被除数的分子、分母根据分数的基本性质同时扩大它们的最小公倍数就可以整除了。如 可先找2和5的最小公倍数为10，然后被除数 、分子、分母同时扩大10倍，不就能用分子除以分子做分子、分母除以分母做分母了吗？这样就得到 的结果一样。照这样的方法要求同学们又做了几道题，还真行。这样通过提出开放性的的问题，在教师的指导下，可以激发学生的发散思维，使问题得到解决，进而获得创新。 二、“解决问题”具有明显的策略性。 （一）注重小组合作。小组合作学习与传统教学形式相比，在教学步骤上有很多共同性，但同时它也具有一定的特殊性。教师在要求学生小组合作时，首先要让学生明白合作学习的任务，学习的内容和目标是什么？怎样完成任务？评价的标准是什么（小组的任务完成得怎么样，个人的学习成果怎么样等）。与此同时，教师还要通过创设情境或提出有趣的富有挑战性的问题，激发学生学习的积极性；启发学生善于运用已有知识和经验解决问题，促进学习的迁移。等学生明白其学习任务后，就进入了小组探索阶段，这期间教师要通过巡视，积极指导学生有可能出现的问题，并发现新问题，帮助学生提高合作技巧 。当每个小组得到解决问题方案时，下来需要的就是小组汇报交流了，师生结合各组的汇报进行小结。最后归纳出问题解决的办法。培养学生这种合作意识在数学课堂教学中，对解决问题是好办法之一。它更好的提高了学生的参与、合作意识和语言表述能力。 （二）注重启发深入。常常在数学教学课堂中，为了能使提出的问题得到解决，就需要教师善于结合生活实际，用简单的生活实例逐步启发深入，使学生得到问题解决。如在教学《乘法分配率》一课时， ,我们可发把它看着简单的生活实例，来组织教学。a相当于苹果，b和c相当于两兄妹，把苹果单独分给哥或妹吃行不行，学生肯定是不会赞同的，大家的要求是，哥分了苹果，妹也应该分。教师进一步深入，这不就对了吗？乘法分配率就是这样，把a分配给b，还要把a分配给c，只不过是乘积的和或差的形式。这样学生就能很快的掌握乘法分配率的关键所在。 （三）注重归类整理。数学问题常常不会是单一不变的，相同的条件，可以提出不同的问题。特别是应用题，不断的变换已知条件和所求问题，但善于注重归纳和整理，就会从中发现其普遍特征：1、分数应用题、百分数应用题不就是标准量 对应分率=对应数量；2、路程问题不就是速度 时间=路程；3、工程问题不就是工效×工时=工总，以及价钱、产量等等问题都有其固定的数量关系式，这些量中要求其中一种量，要么以数量关系式为等式，用方程解；要么按数量关系式推导，用算术方法解。当然这并不指，只要我们教师看起来明白就行，最重要是要学生学会归纳整理，做到心中明白，自然而然当他们遇到此类问题时，就会迎刃而解。 （四）注重资源的整合与共享。当前远程教育资源内容丰富多彩，里面有很多老师的优秀课堂实录、优秀课学课件、优秀教学案例。这些都能很好的帮助我们解决课堂问题。但再好的东西，也一定要结合地方的实际，所以这就要求教师必须善于整合，最终把别人的东西变成自己的东西，为我所用。如：教师在教学《园柱表面积的认识》时，利用课件结合实物来上课，效果自然就大不一样了，当屏幕上出现上底面的圆慢慢向下底面圆滑拢，最终重合时，学生就会很快明白上下两个面的圆一样大。当看到侧面慢慢展开是一个长方形（正方形）时，学生自然明白了圆柱的侧面是一个什么形状。这样学生在结合实物观察、感受会很快解决本节课的问题，那就是圆柱的表面是由上下两个大小相等的圆和侧面（长方形或正方形）组成。 三、“解决问题”重在评价。 新课程理念下的数学，更注重教师对学生的评价，体现以学生为本，构建和谐课堂。所以在课堂教学中教师对学生的评价要做到：“多一把尺子，多一批人才；多一个角度，多一幅美景；多一份情感，多一片天地”。只有这样我们的课堂教学才会更加丰富多彩，学生的求异思维才能更好的体现 。课堂上题出问题的目的，就是要得到解决，怎么才能使学生积极主动的参与到解决问题中来呢？当然重要因素之一就是学生对提出的问题感兴趣。当学生对问题产生兴趣了，就会主动的去解决问题，这时学生能主动说出自己的看法，教师对学生的评价就显得优为重要了。一但这时，学生答得文不对题，教师又一棍子打死，或冷眼相看。这就是对学生感情的扼杀。这样不但不能解决问题，反而在问题中又生存了新问题。那就是下来的课，学生没有学到什么……所以教师在课堂上的问题评价尤为重要，要讲就方法和艺术。 当然在实际的数学课堂教学中对如何“解决问题”还有很多的策略和方法，这都有待于在以后的课堂教学中，不断的探讨和总结。

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