已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1，则n≥2时，数列{an}的通项an=（

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1，则n≥2时，数列{a_n}的通项a_n=（　　）
A.

n!

2

由a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），得
na_n+a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1+na_n（n≥2），
∴（n+1）?a_n=a_n+1（n≥2），则
an+1
an＝n+1（n≥2），
又a₁=1，∴a₂=1，
∴
a3
a2=3，
a4
a3=4，…，
an
an?1=n．
累积得a_n=
n!
2（n≥2），
故选A．

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