在Rt△ABC中,角C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE垂直DF,试说明此线段EF，AE，BF为边能否构成一
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-04 10:11
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-03-04 02:28
在Rt△ABC中,角C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE垂直DF,试说明此线段EF，AE，BF为边能否构成一个直角三角形。答案详细正确的加分！
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-03-04 03:16
证明：延长FD到点G，使GD=DF
连接EG
则EG=DF
易证△ADG≌△BDF
∴AG=BF
可得AG‖BC（利用全等后的内错角）
∴∠GAE=90°
∴AE² AG²=EG²
∴AE² BF²=EF²
由勾股定理，。。。。。
连接EG
则EG=DF
易证△ADG≌△BDF
∴AG=BF
可得AG‖BC（利用全等后的内错角）
∴∠GAE=90°
∴AE² AG²=EG²
∴AE² BF²=EF²
由勾股定理，。。。。。
全部回答
- 1楼网友：街头电车
- 2021-03-04 04:49
证明：延长fd到点g，使gd=df
连接eg
则eg=df
易证△adg≌△bdf
∴ag=bf
可得ag‖bc（利用全等后的内错角）
∴∠gae=90°
∴ae²+ag²=eg²
∴ae²+bf²=ef²
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