判定二次型正定性的问题，这个二次型已经正定了啊，它的正惯性指数就等于阶数了，感觉a取任何值都是正定

判定二次型正定性的问题，这个二次型已经正定了啊，它的正惯性指数就等于阶数了，感觉a取任何值都是正定

我知道你的意思了


你是说，题目已经用配方法将二次型化为了标准型
正惯性指数＝3个平方项的正系数之和＝3


这里忽略了一个条件，就是做的线性变换必须是可逆的
也就是题目中的方程组系数的秩＝3
等价于系数行列式≠0
这样才能保证变换前后的惯性指数不变


题中，变换后的正惯性指数＝3
如果变换是可逆的
则，原二次型的正惯性指数＝3，二次型正定
如果变换不可逆
则，原二次型的正惯性指数≠3，二次型非正定


过程如下：



追问你这样一说就明白了，谢谢

求惯性指数，你要么求其特征值，要么化为对角型，无论哪一种，有个待定的参数，都没法求。我倒是很好奇，你的正惯性指数怎么得来的？这里用的正定的定义，对于任意非零向量x=[x1,x2...xn]，都有f(x1，x2,...xn)>0。追问不是已经是平方项的形式了吗？平方项系数都为1啊追答你好好看看正定的标准形式，它是在没有交叉项情况下所有变量的平方和形式。但这不是标准型~~追问哦 意思就是说这道题第一个括号的平方和第三个括号的平方，同时存在x1x2和x3就不行了是吧追答

你还没理解，你说的看平方项的系数，是针对标准型的，什么是标准型？各个变量的平方和，当然还有系数。

但题目给的不是标准型，你不能这么看，又由于有参数，没法对角化或者求特征值(求应该也行，但计算比较多)，所以只能用定义洛。

追问用y1y2y3分别等于括号里的那些项，不就是标准形了追答但你这样替换形成的变换矩阵是否可逆你是不能确定的。

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