函数f（x）定义域为[0，+∞），当x≥0时可导，又x≥0时，不等式f（x）+f′（x）＞0恒成立，且满足f（0）=1，则不等式f（x）＞e-x的解集为_______

函数f（x）定义域为[0，+∞），当x≥0时可导，又x≥0时，不等式f（x）+f′（x）＞0恒成立，且满足f（0）=1，则不等式f（x）＞e-x的解集为________．

（0，+∞）解析分析：构造函数h（x）=f（x）?ex，利用导数法分析函数的单调性，进而求出h（x）＞h（0）=1在（0，+∞）恒成立，即不等式的解集．解答：令h（x）=f（x）?ex
则h′（x）=[f（x）+f′（x）]?ex
∵x≥0时，不等式f（x）+f'（x）＞0恒成立，
∴h′（x）＞0在[0，+∞）上恒成立
∴h（x）在[0，+∞）上单调递增
∴h（x）≥h（0）=1恒成立
即f（x）≥e-x恒成立
当且仅当x=0时取等
故不等式f（x）＞e-x的解集为（0，+∞）
故

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