已知命题p：方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解；命题q：只有一个实数xo满足不等式

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解决时间 2022-01-01 14:42

提问者网友：寂寞撕碎了回忆
2021-12-31 14:32

xo²+2axo+2a≤0。若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围

最佳答案

五星知识达人网友：青尢
2021-12-31 15:37

解：命题“p或q”是假命题
所以，p、q均为假命题
令y=2x²+ax-a²=2(x+a/4)²-9a²/8
命题p：方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解为假
所以，方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上无解
当-a/4≤-1，即a≥4时，f(-1)=2-a-a²>0==》-22
所以，a≥4
当-1<-a/4<1,即-40==》无解
或{ f(-1)<0==》a<-2或a>1
f(1)<0==》a<-1或a>2 }==》a<-2或a>2
所以-41
或f(1)>0==》-12
同理q也为假
当q为真时，△=(2a)²-8a=0
解得：a=0或a=2
所以当q为假时，命题q中的a的范围：a≠0且a≠2
综上所述：a<-2或a>2

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1楼网友：詩光轨車
2021-12-31 16:18

要使命题p或q是假命题则命题p和q都是假命题命题p: 方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解解有：a^2x^2+ax-2=0 （ax+2）(ax-1)=0 解得：x=-2/a 或 x=1/a 要满足在-1到1上有解则有要满足-2/a和1/a至少有一个值在-1到1之间则有：解：①-1<=-2/a<=1 ,② -1<=1/a<=1（注：a为分母，所以不能为0） ① 解得：当a>0时，a>=2 当a <0时，a<=-2 ② 解得：当a>0时，a>=1 当a <0时，a<=-1 综上所述：a的范围是（-∞，-1】∪【1,+ ∞）即在上述范围内命题p是真命题，反之，要满足题意使之为假命题，a的取值范围为1

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