△ABC的三边长分别为：AB=2a2-a-7，BC=1O-a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗

△ABC的三边长分别为：AB=2a2-a-7，BC=1O-a2，AC=a，
（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；
（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；
（3）若△ABC与△DE成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4-b2，DF=3-b，求a-b的值．

解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2-a-7+10-a2+a=a2+3

（2）当a=2.5时，AB=2a2-a-7=2×6.25-2.5-7=3，BC=10-a2=10-6.25=3.75，AC=a=2.5，
∵3+2.5＞3.75，
∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；
当a=3时，AB=2a2-a-7=2×9-3-7=8，BC=10-a2=10-9=1，AC=a=3，
∵3+1＜8．
∴当a=3时，三角形不存在

（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，
∴EF=BC，DF=AC，
∴10-a2=4-b2，即a2-b2=6；a=3-b，即a+b=3、把a+b=3代入a2-b2=6，得3（a-b）=6
∴a-b=2．解析分析：（1）利用三角形周长公式求解：△ABC的周长=AB+BC+AC；
（2）利用三角形的三边关系求解：AB+BC＞AC，AB+AC＞BC，AC+BC＞AB，再分别代入a的两个值验证三边关系是否成立即可；
（3）利用轴对称图形的性质求解：△ABC≌△DEF，可得，EF=BC，DF=AC，代入值再分解因式即可．点评：考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质．
三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；
成轴对称的两个图形的性质：两个图形全等．

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