怎么求∫(x²+4x+8)dx？
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-11-29 07:50
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-11-28 13:11
怎么求∫(x²+4x+8)dx？
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-11-28 13:46
=∫dx/(x²+4x+4+4)
=∫dx/[(x+2)²+2²]
设 x+2 = 2tanθ。则有 dx = 2sec²θ*dθ。θ = arctan[(x+2)/2]。那么，原积分可以变换为：
=∫2sec²θ*dθ/(4tan²θ+4)
=∫dθ/2
=θ/2 + C
=1/2 * arctan[(x+2)/2] + C
=∫dx/[(x+2)²+2²]
设 x+2 = 2tanθ。则有 dx = 2sec²θ*dθ。θ = arctan[(x+2)/2]。那么，原积分可以变换为：
=∫2sec²θ*dθ/(4tan²θ+4)
=∫dθ/2
=θ/2 + C
=1/2 * arctan[(x+2)/2] + C
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