设矩阵A=[1 1 1 ][2 -1 3][1 2 -1]则|A-1|的值是多少
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解决时间 2021-02-14 08:49
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-02-13 10:32
设矩阵A=[1 1 1 ][2 -1 3][1 2 -1]则|A-1|的值是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-02-13 10:46
显然矩阵A的行列式
|A|=
1 1 1
2 -1 3
1 2 -1 第2列减去第1列，第3列减去第2列
=
1 0 0
2 -3 1
1 1 -2 按第1行展开
=1* [(-3)*(-2) -1]=5
而由公式可以知道，
AA^(-1)=E
等式两边取行列式得到
|A| ×|A^(-1)| =1
故
|A^(-1)| =1/|A|= 1/5
|A|=
1 1 1
2 -1 3
1 2 -1 第2列减去第1列，第3列减去第2列
=
1 0 0
2 -3 1
1 1 -2 按第1行展开
=1* [(-3)*(-2) -1]=5
而由公式可以知道，
AA^(-1)=E
等式两边取行列式得到
|A| ×|A^(-1)| =1
故
|A^(-1)| =1/|A|= 1/5
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