旋转体的体积和它所应的对平面图形面积有什么关系吗?比如半圆绕直径成球体,长方形绕边成圆柱

旋转体的体积和它所应的对平面图形面积有什么关系吗?比如半圆绕直径成球体,长方形绕边成圆柱

半圆绕直径成球体： 对应的平面图形的面积为 s=πR²/2 //: 半圆的面积； 球体的体积：V=4πR³/3 V与s的关系：V/s=8R/3, 即：V = 8Rs/3 2. 长方形 (a×b) 绕边成圆柱： 长方形 (a×b) 的面积：s=ab 长方形绕a边的圆柱的体积：V=πab² V与s的关系：V/s=πb,即：V = πbs 3. 一般地讲：定义在[a,b]上的平面曲线f(x),绕x轴旋转形成的体积： V=∫(b,a) πf²(x)dx = π∫(b,a) f²(x)dx 平面曲线的面积： s=∫(b,a) f(x)dx 引入比例系数： k=V/s = π∫(b,a) f²(x)dx / ∫(b,a) f(x)dx 那么 V = k s (1) 4. 可见旋转体的体积V与平面图形的面积s之间存在着如(1)的关系.======以下答案可供参考======供参考答案1:为y = 1/2X平方与直线y = 2交点-2,2），（2,2）。 平面图形的面积S =∫[-2,2]（2-x ^ 2/2）DX = 2∫（2 - χ^ 2/2）[0,2] dx的 = 2（2X-X ^ 3/6）[0,2] = 16/3。 围绕X轴旋转的旋转体的体积得到的。 V =π∫[-2,2] [2 ^ 2 - （X ^ 2/2）^ 2] DX =2π∫[0,2] [2 ^ 2 - （X ^ 2/2）^ 2] DX =2π（4X-X ^ 5/20）| [0,2] =64π/ 10。

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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