筹算的中国古代算筹

筹算的中国古代算筹

《汉书·律历志》中有关于算筹的形状与大小的记载：“其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚,为一握。”西汉算筹一般是直径为0.23厘米,长约13.86厘米的圆形竹棍,把二百七十一枚筹捆成六角形的捆。而《隋书·律历志》称：“其算用竹,广二分,长三寸。正策三廉,积二百一十六枚成六觚,乾之策也。负策四廉，积一百四十四枚成方，坤之策也。”到了隋代，算筹已是三棱形与四棱形两种，以区别正数与负数。其广约为0.59厘米，长约8.85厘米。这表明从汉到隋，算筹从圆而方，由长变短，以便运用。魏刘徽注《九章算术》称：“正算赤,负算黑,否则以邪正为异。“又《梦溪笔谈》卷八称：”算法用赤筹、黑筹，以别正负之数。“可见早在三国以前，中算家便已用筹的颜色的赤、黑或形状的邪、正（三棱形和四棱形）来区分正、负数了。
算筹记数的规则，最早载于《孙子算经》：“凡算之法，先识其位。一纵十横,百立千僵。千、十相望,万、百相当。”用算筹表示数目有纵、横两种方式： 中国古代的筹算不仅是正、负整数与分数的四则运算和开方，而且还包含着各种特定筹式的演算。中算家不仅利用筹码不同的“位”来表示不同的“值”，发明了十进位值制记数法，而且还利用筹在算板上各种相对位置排列成特定的数学模式，用以描述某种类型的实际应用问题。例如列衰、盈朒、“方程”诸术所列筹式描述了实际中常见的比例问题和线性问题；天元、四元及开方诸式，则刻画了高次方程问题；而大衍求一术则是为“乘率”而设计的特殊筹式。筹式以不同的位置关系表示特定的数量关系。在这些筹式所规定的不同“位”上，可以布列任意的数码（它们随着实际问题的不同而取不同的数值），因而，中国古代的筹式本身就具有代数符号的性质。可以认为，是一种独特的符号系统。 中国古代的筹算表现为算法的形式，而具有模式化、程序化的特征。中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答。因此，中国古算中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法，并且中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中，起到“不言而喻，不证自明”的作用。可以说“寓理于算”是古代筹算在表现形式上的又一特点。
算筹是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。中国古代数学的早期发达与持续发展是受惠于筹的。

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