高二数学假期作业

若复数z=(a^2-3)-(a+√3）i,(a∈R)为纯虚数，则

(a+i^2007)/(3-√3i)=?????

 

会的友友们，告诉我吧！

谢了！！！！

z是纯虚数, ∴a²-3=0, a+√3≠0,  ∴a=√3或-√3(舍), 即a=√3

i^2007=i×i^2006=i×(i²)^2003=i×(-1)^2003=-i

(a+i^2007)/(3-√3i)=(√3-i)/(3-√3i)=(√3-i)/√3(√3-i)=1/√3=√3/3

你可以画图像，或者归纳总结，你看看y=|x|时，对称轴x=0同理当y=|x-1|时候，对阵抽x=1.....所以y=|x-a|时，对称轴，x=a所以a=3

由z为纯虚数得，a^2-3=0,a+根3不等于0，由此可得a=根3,i^2007=(i^2)^1003.i=-i,因此原式＝(根3-i)/(3-根3i)=根3/3

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