两个周期函数相加的周期为什么是他们的最小公倍数求证明谢谢
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解决时间 2021-12-30 08:12
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-12-29 14:50
两个周期函数相加的周期为什么是他们的最小公倍数求证明谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-12-29 15:49
设f(x)的周期是a,g(x)的周期是b,F(x)=f(x)+g(x);
求证：F（x)的周期是a和b的最小公倍数
f(x+a)=f(x),g(x+b)=g(x)
由题意,设t为F(x)的周期
F(x+t)=f(x+t)+g(x+t)=F(x)=f(x)+g(x)
所以,t是f(x)和g(x)的周期.
所以t是a的倍数,也是b的倍数.
所以t是a,b的最小公倍数.
求证：F（x)的周期是a和b的最小公倍数
f(x+a)=f(x),g(x+b)=g(x)
由题意,设t为F(x)的周期
F(x+t)=f(x+t)+g(x+t)=F(x)=f(x)+g(x)
所以,t是f(x)和g(x)的周期.
所以t是a的倍数,也是b的倍数.
所以t是a,b的最小公倍数.
全部回答
- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-12-29 17:20
f(x+a)=f(x), g(x+b)=g(x)
由题意，设t为f(x)的周期
f(x+t)=f(x+t)+g(x+t)=f(x)=f(x)+g(x)
所以,t是f(x)和g(x)的周期。
所以t是a的倍数，也是b的倍数。
所以t是a,b的最小公倍数。
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