计算下列行列式（1）

计算下列行列式（1）

将所有列，加到第1列，得到 (1+n)n/2 2 3 ... n (1+n)n/2 3 4 ... 1 (1+n)n/2 4 5 ... 2 ... (1+n)n/2 n 1 ... n-2 (1+n)n/2 1 2 ... n-1 提取第1列公因子，然后每一行都减去第n行，得到 (1+n)n/2 * 0 1 1 ... 1 1 0 2 2 ... 2 2-n 0 3 3 ... 3-n 3-n ... 0 n-1 -1 ... -1 -1 1 1 2 ... n-2 n-1 每一行(第1、n行除外)减去第1行的i倍，得到 (1+n)n/2 * 0 1 1 ... 1 1 0 0 0 ... 0 -n 0 0 0 ... -n -n ... 0 0 -n ... -n -n 1 1 2 ... n-2 n-1 按第1列展开，然后新行列式，再按第1列展开得到n-2阶行列式，然后按副对角线相乘（需乘以一个符号系数），得到 (1+n)n/2 * （-1）^(1+n) * （-n）^(n-2) * （-1）^(?(n+2)/2?) 其中符号??表示向下取整。化简得到， n^(n-1) (1+n)/2 * （-1）^?n/2? 现验证一下公式是否正确：当n=1时，是1，正确当n=2时，是-3，即行列式[1 2;2 1] 正确 ... 的确正确！追问答案是0

(1)=0

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