高一数学！！！

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-04-24 11:29

提问者网友：火车头
2021-04-23 16:02

空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．

⑴求证：四边形EFGH为平行四边形；

⑵ E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？

最佳答案

五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
2021-04-23 16:17

（1）

证明：

∵BC//平面EFGH

又∵BC在平面ABC内，平面ABC∩平面EFGH＝EF
∴BC//EF，同理BC//HG

∴EF//HG,同理EH//FG

∴四边形EFGH为平行四边形

全部回答

1楼网友：舊物识亽
2021-04-23 16:58

1. AD,BC平行于截面EFGH 则:AD平行EH,AD平行FG,所以:EH平行FG BC平行EF,BC平行HG,所以EF平行HG 所以:EFGH为平行四边形 2. 因BC平行EF,AD平行EH,所以:角FEH=AD,BC所成角=60度,或180-60=120度设AE/AB=X 在三角形ABD中,EH/AD=BE/AB=1-(AE/AB), EH=a(1-X) 在三角形ABC中,EF/BC=AE/AB, EF=aX EFGH的面积=EF*EH*sin60度=((根号3)/2)X(1-X)a^2 而:X+(1-X)=1=定值所以:当X=1-X=1/2时,即:E是AB中点时, 面积最大=((根号3)/8)a^2

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