已知二次函数过点(0,1)且满足f(x+1)=f(x)=2x

1、求出函数f（x）的解析式，并作出函数图像

2、若函数在区间【-m，m】上的最大值和最小值分别为3和3/4，求正实数m的值

二次函数图象过点(0,1)且满足f(x+1)-f(x)=2x

(1)设f(x)=ax^2+bx+c

函数图象过点(0,1),那么c=1

即f(x)=ax^2+bx+1

f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+(1+a+b)

f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)

因f(x+1)-f(x)=2x

那么含x的多项式2ax+(a+b)与2x的系数相等

则2a=2,a+b=0

求出a=1,b=-1

函数的解析式为:f(x)=x^2-x+1

其图象是:

(2)f(x)=(x-1/2)^2+3/4

二次函数f(x)的图象是开口向上,对称轴为x=1/2,顶点坐标是(1/2,3/4)的抛物线

当x=1/2时,函数有最小值是3/4

若函数在区间【-m，m】上的最大值和最小值分别为3和3/4,那么

1/2∈[-m,m]且f(-m)=3且-m<m

解f(-m)=3 得m=-1或m=2

满足条件的m=2

f(x+1)=f(x)

所以x关于x=1/2对对称，方程可写成y=a(x-1/2)^2+b 将x=0，y=1代入得a/4+b=1

f(x+1)=f(x)=2x这个关系有问题吧，f(x)是二次函数怎么可能f(x)=2x

楼主，题打的有问题吧？f(x)=2x？