如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，以AC为直径作⊙O交AB于D点，E为CD上的一个动点，过E作AE的垂线交BC的延长线于点F，连接AE、BE、EF，下列结论：①A

如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，以AC为直径作⊙O交AB于D点，E为CD上的一个动点，过E作AE的垂线交BC的延长线于点F，连接AE、BE、EF，下列结论：
①AE=BE；②BE=EF；③∠EAC=∠EFC；④∠AED=AFB．
其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个

D解析分析：由AC是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得CD⊥AB，又由等腰Rt△ABC中，AC=BC，根据三线合一的性质，可得CD是线段AB的垂直平分线，即可判定①正确；又由等角的余角相等，证得③∠EAC=∠EFC正确，则可得∠EBC=∠EFC，判定②正确，继而可得△AEF是等腰直角三角形，则可判定④正确．解答：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，即CD是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE；故①正确；∴∠ABE=∠BAE，∵∠AME=∠FMC，∠AEF=∠ACF=90°，∴∠EAC=∠EFC，故③正确；∵∠CAE+∠BAE=∠EBC+∠ABE，∴∠EAC=∠EBC，∴∠EBC=∠EFC，∴BE=EF；故②正确；∴AE=EF，∴∠EAF=45°，∵∠DAC=45°，∴∠DAE=∠CAF，∵∠ADC=∠ACF=90°，∴∠AED=∠AFB．故④正确．故选D．点评：此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

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