无穷等差数列{an}各项都是正数，Sn是它的前n项和，若a1+a3+a8=a4^²,则 a5·S4的最大值是

2，求解析，若a1+a3+a8=a42，但我怎么算都得75/,则
a5·S4的最大值是______________.

答案是36无穷等差数列{an}各项都是正数，Sn是它的前n项和

a1+a3+a8=3a1+9d=3﹙a1+3d﹚=﹙a1+3d﹚²
a4=a1+3d=3
s4=﹙3+a1﹚*4/2=2﹙3+a1﹚=6+2a1=12-6d
a5=a4+d=3+d
a5*s4
=﹙3+d﹚﹙12-6d﹚
=36+12d-18d-6d²
=36-6d²-6d
=-6﹙d+0.5﹚²+75/2

an＞0
a1=3-3d＞0
d＜1
a1+﹙n-1﹚d＞0
-a1＜﹙n-1﹚d
d＞a1/﹙1-n﹚

an=a1.*q^n 这样a2=a1*q=3q a3=a1*q^2=3q^2 4a1,2a2,a3成等差数列 根据等差数列性质可得到 4a1+a3=2a2*2 即 12+3q2=12q 化简得 q2-4q+3=0 (q-1)(q-3)=0 解得q=1或q=3 你们学的时候公比可以为1不 如果可以就有两个答案 当公比为1 a3=3 a4=3 a5=3 答案为3+3+3=9 当公比为3 a3=27 a4=81 a5=243 答案为27+81+243=351 如果公比不可以为1 就只有后面的那个答案了 这道题难点是等比数列和等差数列结合算出公比 就这样 这样可以么？

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