y=(10^x-10^(-x))/(10^x+10^(-x))的值域

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解决时间 2021-04-14 09:48

提问者网友：原来太熟悉了会陌生
2021-04-13 13:51

如题

在线等~~

最佳答案

五星知识达人网友：神鬼未生
2021-04-13 14:46

令a=10^x,则10^(-x)=1/a
y=(a-1/a)/(a+1/a)
上下乘a
y=(a^2-1)/(a^2+1)=(a^2+1-2)/(a^2+1)=(a^2+1)/(a^2+1)-2/(a^2+1)=1-2/(a^2+1)

a=10^x,所以a>0
a^2>0
a^2+1>1
所以 0<1/(a^2+1)<1
所以-2<-2/(a^2+1)<0
1-2<1-2/(a^2+1)<1+0
所以值域(-1,1)

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1楼网友：夜风逐马
2021-04-13 16:14

把10^x设成z，则再把z反解出来，由于z>0,则得到关于y的不等式，就能解除y的取值范围，即值域了设 10^x=k,可知k>0 则原式为 y=（k+1/k)/(k-1/k)=1-2/(k^2+1) 0<2/(k^2+1)<2 -1<1-2/(k^2+1)<1 个人意见

2楼网友：躲不过心动
2021-04-13 15:20

设10^x=a 则a属于0到正无穷原试化为（a^2+1)/(a^2-1) 即（a^2-1+2)/(a^2-1) 再化为1+2/（a^2-1）又a^2-1 属于负1到正无穷所以2/（a^2-1）属于负无穷到负2 并上0到正无穷答案为负无穷到负1 并上1到正无穷

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