以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和△ACE，连结DE，试判断△ABC与△ADE面积之间的关系。
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解决时间 2021-04-06 02:13
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-04-05 16:39
以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和△ACE，连结DE，试判断△ABC与△ADE面积之间的关系。
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-04-05 17:20
相等
证明:
S△ABC=0.5*AB*AC*sin∠BAC
s△ADE=0.5*AD*AE*sin∠DAE
∵AB=AD,AC=AE
∴只要证明sin∠BAC=sin∠DAE
∵∠DAB=90°,∠EAC=90°
∴∠BAC+∠DAE=180°
∴sin∠BAC=sin∠DAE
即0.5*AB*AC*sin∠BAC=0.5*AD*AE*sin∠DAE
∴S△ABC=s△ADE
证明:
S△ABC=0.5*AB*AC*sin∠BAC
s△ADE=0.5*AD*AE*sin∠DAE
∵AB=AD,AC=AE
∴只要证明sin∠BAC=sin∠DAE
∵∠DAB=90°,∠EAC=90°
∴∠BAC+∠DAE=180°
∴sin∠BAC=sin∠DAE
即0.5*AB*AC*sin∠BAC=0.5*AD*AE*sin∠DAE
∴S△ABC=s△ADE
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- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-04-05 17:39
Sade=0.5*sin（180-∠bac）*ad*ae
Sabc=0.5*sin∠bac）*ab*ac
ad=ab ac=ae
sin（180-∠bac）=sin∠bac
所以相等
Sabc=0.5*sin∠bac）*ab*ac
ad=ab ac=ae
sin（180-∠bac）=sin∠bac
所以相等
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