四位数的自然数P满足：除以9余2，除以8余2，除以7余2，则满足条件的P有几个
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解决时间 2021-03-22 23:38
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-03-22 16:25
四位数的自然数P满足：除以9余2，除以8余2，除以7余2，则满足条件的P有几个
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-03-22 16:48
四位数的自然数P满足：除以9余2，除以8余2，除以7余2，
所以
这个数是除以9,8,7的最小公倍数余2
而
最小公倍数=[9,8,7]=504
所以
最小的4位数是：504×2+2=1010
9999÷504=19.。。。。423
最大的=504×19+2
所以
一共有：19-2+1=18个。
所以
这个数是除以9,8,7的最小公倍数余2
而
最小公倍数=[9,8,7]=504
所以
最小的4位数是：504×2+2=1010
9999÷504=19.。。。。423
最大的=504×19+2
所以
一共有：19-2+1=18个。
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-03-22 17:29
由已知，P－2同时是7、8、9的倍数，即P－2是504(7、8、9的最小公倍数是504)的倍数
设P－2＝504t(t为正整数)
∴P＝504t＋2
又P是四位数
∴1000≤P≤9999
∴1000≤504t＋2≤9999
∴998≤504t≤9997
∴2≤t≤19
故满足条件的P有18个
设P－2＝504t(t为正整数)
∴P＝504t＋2
又P是四位数
∴1000≤P≤9999
∴1000≤504t＋2≤9999
∴998≤504t≤9997
∴2≤t≤19
故满足条件的P有18个
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