对于任意正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是否是10的倍数,若是10的倍数,试说明理由

今天11点就要。急急急急急急急急急急急急

原式=(9n^2-1)-(9-n^2)
=10n^2-10
=10(n^2-1)

当n=1时，原式=0，是10的倍数，当n是大于1的正整数时，原式就是10的(n^2-1)倍。

所以对任意正整数n，原式都含有10的因子，所以能被10整除，是10的倍数。

9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10*（n^2-1）

是10 的倍数

不是，倍数定义在自然数范畴 0不是任何数的倍数 根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0，这样就避免了一些不必要的麻烦。

答案可以 分开写：

n=1.不是

n>1,是

如果按照本题的初衷来看，并没有必要考虑0的情况，所以可以直接写可以。不过，你很细心。

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