AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F，求证：EC=FD

AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F，求证：EC=FD

1）如图1，过圆心O作OG⊥CD交于G， 故CG=GD ，又OG//AE//BF ，而AO=BO

故EG=GF，所以EG-CG=GF-GD ，即 EC=FD

2）如图2 ，连FO并延长与AE的延长线交于G ，因AG//FB ，故∠A=∠B ，又AO=BO ， 加上对顶角相等，故三角形AOG≌ BOF，于是FO=GO ，再过O作OH⊥CD 交于H ，于是EH = HF

又因CH=HD，故CH-EH=HD-HF ，即EC=FD

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