无理数指数幂是什么意思

书上说了一大堆，看了半天没看懂，有没有能进行通俗解释的高手帮个忙？因为不确定能有好答案，所以不加分，打得好补分。对自己的表述能力有信心的来

tallestboy的回答我不满意，等于没说么……我是说一个无理数指数幂，比如5的根号2次，书上的原文是“所以，5的根号2次就是一串有理数指数幂5的1.4次，5的1.41次，5的1.414次……和另一串有理数指数幂5的1.5次，5的1.42次，5的1.415次……按上述变化规律变化的结果。”这书上说的这句狗屁不通还有语法错误的概念帮我解释一下：一个无理数指数幂怎么就变成两串有理数指数幂了？一个数难道等于一串数吗？

原来指数函数的定义域为有理数域，为了将该定义域扩展到实数域，所以需要对无理数进行定义。
数学上严格的定义是用确界原理给出的，简单的说就是一种逼近。
我们知道对于任何一个无理数，它周围总是有无穷多个和它非常接近的有理数，而有理数的指数函数是已经有定义的了，所以我们用这些非常接近的有理数的指数函数的值来逼近无理数的指数，可以简单理解为一种极限（其实是确界）

以我的表述能力只能这么说了，实在不知道你有多少基础，有兴趣的话可以参考高等教育出版社出版的《数学分析》上册第14页的内容。

若a>0,r是无理数，则a^r称为无理指数幂。 由于根号3=1.732050808...所以用2的根号3次方的不足近似值2^1.7、2^1.73、2^1.732....和的根号3次方的过剩近似值2^1.8、2^1.74、2^1.1733.....来逐渐逼近，便可以不断接近2的根号3次方的准确值。

就是指数为无理数，2^3读作2的3次方，3是有理数，如果把3改成根号3，读作2的根号3次方，就是无理数指数幂，因为根号3是无理数

这里与实数的定义有关，一个实数的定义是一系列相减后收敛到0的有理数柯西数列的总和 一个“实数”确实是等于（定义）一串有理数 无理数密就是证明从有理数系向无理数系逼近只有一个“数”之类的，了解实数定义后并不困难 详见《基本（基础）数学》第二卷，8几年的书了.

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