已知二次函数f(x)=(a-1)X2+(2a-6)x-4a+1,且关于X的方程f(x)=0有2个实数根，α，β，满足-1＜α＜1，β大于1，试求实数a的取值范围
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解决时间 2021-05-01 10:41
- 提问者网友：绫月
- 2021-04-30 13:54
已知二次函数f(x)=(a-1)X2+(2a-6)x-4a+1,且关于X的方程f(x)=0有2个实数根，α，β，满足-1＜α＜1，β大于1，试求实数a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-04-30 15:18
先给你个思路？
首先容易计算判别式=（2a-6)^2-4(a-1)(a-4a)
=4(5a^2-11a+10)>0 对一切a成立
其次-1＜α＜1，β大于1则有
当a>1时 f(-1)>0
f(1)<0
-(2a-6)/2(a-1)>-1
解上述不等式组得a的范围
当a<1时 f(-1)<0
f(1)>0
-(2a-6)/2(a-1)>-1
解上述不等式组得a的范围
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-04-30 17:40
根的分布：既然一个根在正负1之间，另一个大于1；则不管抛物线开口向哪！f(-1)*f(1)<0;反过来f(x)在正负1之间必有一根；于是f(-1)*f(1)<0与题中根的条件等价。解f(-1)*f(1)<0就行了
- 2楼网友：从此江山别
- 2021-04-30 16:07
f(x)=(a-1)x²＋(2a-6)x-4a＋1=0有两个实根α，β
则1＜α＋β=-(2a-6)/(a-1)
即a＜1或1＜a＜7/3
△=(2a-6)²-4(1-4a)(a-1)=20a²-36a＋40＞0
a为任意实数
综上，a＜1或1＜a＜7/3
- 3楼网友：一秋
- 2021-04-30 15:58
A+B大于0
4a+1大于0
a大于1/4 小于1
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