设A,B,C均为非零向量,其中任意两个向量不共线,但 A＋B与C共线,B+C与A共线,试证 A+B+
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解决时间 2021-02-09 11:40
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-02-09 03:32
设A,B,C均为非零向量,其中任意两个向量不共线,但 A＋B与C共线,B+C与A共线,试证 A+B+
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-02-09 05:10
因为A＋B与C共线,则存在实数x使A＋B=xC,同理因为B+C与A共线,存在实数y使B+C=yA,将第二个式子变成：B=-C+yA代入第一个式子得：A-C+yA=xC,整理得(1+y)A-(1+x)C=0向量,则于A、C均为非零向量,且不共线,则由平面向量基本定理或向量共线充要条件可得：1+y=0,1+x=0,所以x=y=-1,所以A＋B=xC=-C,所以A+B+C=0.
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2021-02-09 05:27
哦，回答的不错
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