证明恒等式：arctanx+arctan1/x=π/2(x>0)

用微积分，求救求救，时间越快越好

设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0)
f'(x)
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(-1/x²)
=1/(1+x²)-1/(1+x²)
=0
所以f(x)在x>0上为常数函数
在x>0上任意取一个x，特别地 ，令x=1，f(x)=π/2
所以f(x)=π/2

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要用到的公式：tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(arctana)=a

所以有tan(arctanx+arctan1/x)
=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x)
=(x+1/x)/(1-x*1/x)
=(x+1/x)/0
=无穷大
=tanπ/2

x>0
0<arctanx<π/2
0<arctanx+arctan1/x<π
所以arctanx+arctan1/x=π/2成立

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