已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,an+3SnSn-1=0,a1=1/3(1)求证{

已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,an+3SnSn-1=0,a1=1/3(1)求证{1/Sn}是等差数列(2)求an的表达式

an=Sn-Sn-1

an+3SnSn-1=(Sn-Sn-1)+3SnSn-1=0

Sn/SnSn-1 - Sn-1/SnSn-1 +3 =0

1/Sn-1 -1/Sn +3 =0

1/Sn = 1/Sn-1 +3

所以1/Sn 为等差数列， d=3
因为首项为1/S1=1/a1=3
所以1/Sn = 3n
因为1/Sn=3n
1/Sn-1 =3(n-1)
an=Sn - Sn-1 = 1/3n - 1/3(n-1)
所以an= -1/[3n(n-1)]

 解：因为有sn-s(n-1)=an，所以将an+sns(n-1)=0变形为： sn-s(n-1)+sns(n-1)=0，即1/sn-1/s(n-1)=1 设tn=1/sn，则t₁=1/s₁=1/a₁=1，公差d=tn-t(n-1)=1/sn-1/s(n-1)=1 所以tn=t₁+(n-1)d=n    n∈n 即tn=1/sn=n 所以sn=1/n    n∈n an=sn-s(n-1)=1/n-1/(n-1)=1/[n(1-n)]   n∈n   以上！ 希望对你有所帮助！

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息