(2/2)(2)求证:S1的平方+S2的平方+…+Sn的平方<=1/2-1/4n
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解决时间 2021-11-22 06:53
- 提问者网友：风月客
- 2021-11-21 06:29
(2/2)(2)求证:S1的平方+S2的平方+…+Sn的平方<=1/2-1/4n
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-11-21 07:52
Sn=1/(2n)
(Sn)²=(1/4)×(1/n²)<(1/4)×[1/n(n－1)]=(1/4)[1/(n－1)－(1/n)]
即：(Sn)²<(1/4)[1/(n－1)－(1/n)] 【放缩法裂项】
则：S1²＋S2²＋S3²＋…＋(Sn)²≤S1²＋(1/4)[1/1－1/n]=(1/2)－(1/4n)
【求和时，第一项S1不要变】
(Sn)²=(1/4)×(1/n²)<(1/4)×[1/n(n－1)]=(1/4)[1/(n－1)－(1/n)]
即：(Sn)²<(1/4)[1/(n－1)－(1/n)] 【放缩法裂项】
则：S1²＋S2²＋S3²＋…＋(Sn)²≤S1²＋(1/4)[1/1－1/n]=(1/2)－(1/4n)
【求和时，第一项S1不要变】
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-11-21 08:41
用列项求和法
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