解答题已知定义在R上的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．（

解答题 已知定义在R上的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．
（I）求f（2）的值；
（II）解关于x的不等式f（x）＞0．

解：（I）f（2）=22-2（3-a）+2（1-a）=0；
（II）由（I）知方程f（x）=0的两根为x1=2，x2=1-a，从而f（x）=（x-2）[x-（1-a）]，
而x1-x2=2-1+a=a+1，又f（x）＞0等价于（x-2）[x-（1-a）]＞0，于是
当a＜-1时，x1＜x2，原不等式的解集为（-∞，2）∪（1-a，+∞）；
当a=-1时，x1=x2，原不等式的解集为（-∞，2）∪（2，+∞）；
当a＞-1时，x1＞x2，原不等式的解集为（-∞，1-a）∪（2，+∞）．解析分析：（I）在函数解析式中，令x=2即可得出f（2）的值；（II）由（I）知方程f（x）=0的两根为x1=2，x2=1-a，从而f（x）=（x-2）[x-（1-a）]，而x1-x2=2-1+a=a+1，f（x）＞0等价于（x-2）[x-（1-a）]＞0，下面对a进行分类讨论：当a＜-1时，x1＜x2，当a=-1时，x1=x2，当a＞-1时，x1＞x2，分别解出原不等式的解集即可．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．

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