已知a＞0,b＞0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值是？

这是高考题，上面标着答案是7/2，我怎么都算着是4，望高人指教。谢谢(要步骤）

利用a+b=2做题 a+b=2可以化为 (a+b)/2=1 代入方程的 y=(a+b)/2*(1/a+4/b)=(a+b)/2a+2(a+b)/b=1/2+b/2a+2a/b+2 因为a>0,b>0所以 b/2a+2a/b》1 所以y=1/2+2+b/2a+2a/b》1/2+2+1=7/2

y=1/a+4/b=(a+b)/a+(4a+4b)/b=1+b/a+4a/b+4=5+b/a+4a/b>=5+2*2=9

当且仅当b/a=4a/b，即a=1/3，b=2/3时等号成立

则最小值为9

a+b=2,(a+b)/2=1则y=1/a+4/b=(a+b)/2×(1/a+4/b)=1/2+b/2a+4a/b+2≥5/2+[2√(b/a×4a/b)]/2 =7/2 y=1/a+4/b的最小值是7/2

y=1/a+4/b =1/2*2*(1/a+4/b) =1/2*(a+b)(1/a+4/b) >=1/2*(1+2)^2 （柯西不等式） =9/2 所以y的最小值是9/2

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