解答题已知函数f（x）=x2，g（x）为一次函数，且一次项系数大于零，若f（g（x））

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-01-04 15:23

提问者网友：人生佛魔见
2021-01-04 06:32

解答题已知函数f（x）=x2，g（x）为一次函数，且一次项系数大于零，若f（g（x））=4x2-20x+25，求g（x）的表达式．

最佳答案

五星知识达人网友：七十二街
2021-01-04 07:22

解：设g（x）=kx+b
由题意，所以f（g（x））=（kx+b）2
得f（g（x））=k2x2+2kxb+b2
因为f（g（x））=4x2-20x+25
所以有k2x2+2kxb+b2=4x2-20x+25
对应项系数相等，所以k2x2=4x2，解得k=±2
所以2kxb=-20x，因为一次项系数大于零，所以k取2
解得b为-5
所以g（x）的表达式为g（x）=2x-5．解析分析：设g（x）=kx+b，由题意得f（g（x））=（kx+b）2得f（g（x））=k2x2+2kxb+b2从而得出恒等式：k2x2+2kxb+b2=4x2-20x+25，根据对应项相等，结合一次项系数大于零，解得b和k，最后写出g（x）的表达式．点评：本小题主要考查函数解析式的求解及常用方法、恒等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，待定系数法、化归与转化思想．属于基础题．

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1楼网友：春色三分
2021-01-04 08:28

这个答案应该是对的

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