求角C的大小.

已知向量m=(a+c,b),n=(a-c,b-a),且m*n=0其中A、B、C是三角形ABC的内角.a、b、c分别是A、B、C的对边。

由向量点乘得到a^2-c^2+b^2-ab=0,再由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC带入得到cosC=1/2,C=60度

两个向量的数量积等于他们横坐标相乘+纵坐标相乘这个你应该知道吧

那么由m*n=0得： (a+c)(a-c)+b(b-a)=0化简得a的平方减c的平方加b的平方减ab等于0

把c的平方移到方程的另一侧，你觉得眼熟吧

想起了余弦定理

会了吧？

不会的话再追问吧

m*n=0

(a+c,b)(a-c,b-a)=0，即(a+c)(a-c)+b(b-a)=a^2-c^2+b^2-ab=0

化简一下得到c^2=a^2+b^2-ab

又有余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

所以cosC=1/2，C=60°

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