什么是普通梯度下降法
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解决时间 2021-12-30 22:06
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-12-30 02:42
什么是普通梯度下降法
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- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-12-30 03:28
问题一：什么是梯度下降算法 梯度下降法是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，虽然现在已经不具有实用性，但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的。最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。
可以用于求解非线性方程组问题二：最小二乘法和梯度下降法有哪些区别 最小二乘法是通过平方损失函数建立模型优化目标函数的一种思路，此时求解最优模型过程便具体化为最优化目标函数的过程了； 而梯度下降法便对应最优化目标函数的一种优化算法，具体求解的是使得目标函数能达到最优或者近似最优的参数集。问题三：最小二乘法和梯度下降法有哪些区别 这个还真不清楚呢。问题四：除了梯度下降法还有什么方法训练神经网络 还有很多，一步正割算法，拟牛顿算法，量化共轭梯度法，弹性梯度下降法等等。具体可以在MATLAB的help文件训练函数中查看，路径是：Neural Network Toolbox>Functions>Training Functions，可以看到各种算法的函数及详细介绍问题五：最小二乘法和梯度下降法的区别 其实,在计算量方面,两者有很大的不同,因而在面对给定的问题时,可以有选择性的根据问题的性质选择两种方法中的一个.
具体来说,最
小二乘法的矩阵公式是 ,这里的 A 是一个矩阵,b 是一个向量.如果有离散数据点,,而想要拟合的方程又大致形如 ,那么,A 就是一个 的矩阵,第
i 行的数据点分别是 ,而 b 则是一个向量,其值为 .而又已知,计算一个矩阵的逆是相当耗费时间的,而且求逆也会存在数值不稳定的情况
(比如对希尔伯特矩阵求逆就几乎是不可能的).因而这样的计算方法有时不值得提倡.
相比之下,梯度下降法虽然有一些弊端,迭代的次数可能也比较高,但是相对来说计算量并不是特别大.而且,在最小二乘法这个问题上,收敛性有保证.故在大数据量的时候,反而是梯度下降法 (其实应该是其他一些更好的迭代方法) 更加值得被使用.
当然,其实梯度下降法还有别的其他用处,比如其他找极值问题.另外,牛顿法也是一种不错的方法,迭代收敛速度快于梯度下降法,只是计算代价也比较高.问题六：最小二乘法和梯度下降法有哪些区别 最小二乘法是通过平方损失函数建立模型优化目标函数的一种思路，此时求解最优模型过程便具体化为最优化目标函数的过程了；
而梯度下降法便对应最优化目标函数的一种优化算法，具体求解的是使得目标函数能达到最优或者近似最优的参数集。问题七：最小二乘法和梯度下降法的区别 应用的场景不同，梯度下降是最优化算法，主要是求最值的；最小二乘法 是计算回归系数用到的一种计算方法，可以理解为在平方损失函数下的最优解。问题八：什么是梯度下降算法 梯度下降是迭代法的一种，梯度下降法是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，常用于机器学习和人工智能当中用来递归性地逼近最小偏差模型。
梯度下降法的计算过程就是沿梯度下降的方向求解极小值（也可以沿梯度上升方向求解极大值）。问题九：随机梯度下降算法和梯度下降算法的区别 梯度下降算法是一个比较广的概念， 意思是： 你优化一个函数/分类器时，如何减少它的误差？不妨选择梯度下降方向，该方向很可能是走向最优点的方向。
然后加上一个随机，表示： 既然你知道 方向是：梯度方向了，那么走多长呢？ 答案是：随机。所以，梯度下降算法包括 随机梯度下降算法。问题十：梯度下降的例子 举一个非常简单的例子，如求函数 的最小值。利用梯度下降的方法解题步骤如下：1、求梯度，2、向梯度相反的方向移动 ，如下 ，其中， 为步长。如果步长足够小，则可以保证每一次迭代都在减小，但可能导致收敛太慢，如果步长太大，则不能保证每一次迭代都减少，也不能保证收敛。3、循环迭代步骤2，直到 的值变化到使得 在两次迭代之间的差值足够小，比如0.00000001，也就是说，直到两次迭代计算出来的 基本没有变化，则说明此时 已经达到局部最小值了。4、此时，输出 ，这个 就是使得函数 最小时的 的取值 。MATLAB如下。 %% 最速下降法图示% 设置步长为0.1，f_change为改变前后的y值变化，仅设置了一个退出条件。syms x;f=x^2;step=0.1;x=2;k=0; %设置步长,初始值,迭代记录数f_change=x^2; %初始化差值f_current=x^2; %计算当前函数值ezplot(@(x,f)f-x^2) %画出函数图像axis([-2,2,-0.2,3]) %固定坐标轴hold onwhile f_change>0.000000001 %设置条件，两次计算的值之差小于某个数，跳出循环 x=x-step*2*x; %-2*x为梯度反方向，step为步长，！最速下降法！ f_change = f_current - x^2; %计算两次函数值之差 f_current = x^2 ; %重新计算当前的函数值 plot(x,f_current,'ro','markersize',7) %标记当前的位置 drawnow;pause(0.2); k=k+1;endhold offfprintf('在迭代%d次后找到函数最小值为%e，对应的x值为%e\n',k,x^2,x)梯度下降法处理一些复杂的非线性函数会出现问题，例如Rosenbrock函数： 其最小值在 处，函数值为 。但是此函数具有狭窄弯曲的山谷，最小点 就在这些山谷之中，并且谷底很平。优化过程是之字形的向极小值点靠近，速度非常缓慢。
可以用于求解非线性方程组问题二：最小二乘法和梯度下降法有哪些区别 最小二乘法是通过平方损失函数建立模型优化目标函数的一种思路，此时求解最优模型过程便具体化为最优化目标函数的过程了； 而梯度下降法便对应最优化目标函数的一种优化算法，具体求解的是使得目标函数能达到最优或者近似最优的参数集。问题三：最小二乘法和梯度下降法有哪些区别 这个还真不清楚呢。问题四：除了梯度下降法还有什么方法训练神经网络 还有很多，一步正割算法，拟牛顿算法，量化共轭梯度法，弹性梯度下降法等等。具体可以在MATLAB的help文件训练函数中查看，路径是：Neural Network Toolbox>Functions>Training Functions，可以看到各种算法的函数及详细介绍问题五：最小二乘法和梯度下降法的区别 其实,在计算量方面,两者有很大的不同,因而在面对给定的问题时,可以有选择性的根据问题的性质选择两种方法中的一个.
具体来说,最
小二乘法的矩阵公式是 ,这里的 A 是一个矩阵,b 是一个向量.如果有离散数据点,,而想要拟合的方程又大致形如 ,那么,A 就是一个 的矩阵,第
i 行的数据点分别是 ,而 b 则是一个向量,其值为 .而又已知,计算一个矩阵的逆是相当耗费时间的,而且求逆也会存在数值不稳定的情况
(比如对希尔伯特矩阵求逆就几乎是不可能的).因而这样的计算方法有时不值得提倡.
相比之下,梯度下降法虽然有一些弊端,迭代的次数可能也比较高,但是相对来说计算量并不是特别大.而且,在最小二乘法这个问题上,收敛性有保证.故在大数据量的时候,反而是梯度下降法 (其实应该是其他一些更好的迭代方法) 更加值得被使用.
当然,其实梯度下降法还有别的其他用处,比如其他找极值问题.另外,牛顿法也是一种不错的方法,迭代收敛速度快于梯度下降法,只是计算代价也比较高.问题六：最小二乘法和梯度下降法有哪些区别 最小二乘法是通过平方损失函数建立模型优化目标函数的一种思路，此时求解最优模型过程便具体化为最优化目标函数的过程了；
而梯度下降法便对应最优化目标函数的一种优化算法，具体求解的是使得目标函数能达到最优或者近似最优的参数集。问题七：最小二乘法和梯度下降法的区别 应用的场景不同，梯度下降是最优化算法，主要是求最值的；最小二乘法 是计算回归系数用到的一种计算方法，可以理解为在平方损失函数下的最优解。问题八：什么是梯度下降算法 梯度下降是迭代法的一种，梯度下降法是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，常用于机器学习和人工智能当中用来递归性地逼近最小偏差模型。
梯度下降法的计算过程就是沿梯度下降的方向求解极小值（也可以沿梯度上升方向求解极大值）。问题九：随机梯度下降算法和梯度下降算法的区别 梯度下降算法是一个比较广的概念， 意思是： 你优化一个函数/分类器时，如何减少它的误差？不妨选择梯度下降方向，该方向很可能是走向最优点的方向。
然后加上一个随机，表示： 既然你知道 方向是：梯度方向了，那么走多长呢？ 答案是：随机。所以，梯度下降算法包括 随机梯度下降算法。问题十：梯度下降的例子 举一个非常简单的例子，如求函数 的最小值。利用梯度下降的方法解题步骤如下：1、求梯度，2、向梯度相反的方向移动 ，如下 ，其中， 为步长。如果步长足够小，则可以保证每一次迭代都在减小，但可能导致收敛太慢，如果步长太大，则不能保证每一次迭代都减少，也不能保证收敛。3、循环迭代步骤2，直到 的值变化到使得 在两次迭代之间的差值足够小，比如0.00000001，也就是说，直到两次迭代计算出来的 基本没有变化，则说明此时 已经达到局部最小值了。4、此时，输出 ，这个 就是使得函数 最小时的 的取值 。MATLAB如下。 %% 最速下降法图示% 设置步长为0.1，f_change为改变前后的y值变化，仅设置了一个退出条件。syms x;f=x^2;step=0.1;x=2;k=0; %设置步长,初始值,迭代记录数f_change=x^2; %初始化差值f_current=x^2; %计算当前函数值ezplot(@(x,f)f-x^2) %画出函数图像axis([-2,2,-0.2,3]) %固定坐标轴hold onwhile f_change>0.000000001 %设置条件，两次计算的值之差小于某个数，跳出循环 x=x-step*2*x; %-2*x为梯度反方向，step为步长，！最速下降法！ f_change = f_current - x^2; %计算两次函数值之差 f_current = x^2 ; %重新计算当前的函数值 plot(x,f_current,'ro','markersize',7) %标记当前的位置 drawnow;pause(0.2); k=k+1;endhold offfprintf('在迭代%d次后找到函数最小值为%e，对应的x值为%e\n',k,x^2,x)梯度下降法处理一些复杂的非线性函数会出现问题，例如Rosenbrock函数： 其最小值在 处，函数值为 。但是此函数具有狭窄弯曲的山谷，最小点 就在这些山谷之中，并且谷底很平。优化过程是之字形的向极小值点靠近，速度非常缓慢。
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- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-12-30 04:50
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