在菱形ABCD中,CE垂直于AB，垂足为E；CE与BD相交于点F。

在菱形ABCD中,CE垂直于AB，垂足为E；CE与BD相交于点F。求证：DF*DB=2BC^2

证明：
设AC、BD交于O
因为四边形ABCD是菱形
所以AC⊥BD，AB//CD，BC＝CD，OB＝OD＝BD/2
因为CE⊥AB
所以CE⊥CD
所以∠FCD＝∠DOC＝90°
所以∠FCO＋∠DCO＝90，∠CDF＋∠DCO＝90°
所以∠FCO＝∠CDF
所以△CDF∽△ODC
所以CD/OD＝DF/CD
所以CD^2＝DF*OD＝DF*BD/2
所以DF*DB＝2CD^2＝2BC^2

江苏吴云超祝你新年快乐

证明：∵bd垂直于ac，ce垂直于ab，
∴∠adb=∠aec=90°
∵∠a=∠a
ab=ac
∴△adb≌△aec（aas）
∴ae=ad（全等三角形的对应边相等）
∴ab-ae=ac-ad
即：be=cd

连接AF，形成四边形AFCD,连接AC,交于点O 所以，只需要求证直角三角形FCD,FD^2=DO*DF 设DF=C,DC=b,FC=a 根据c^2=b^2+a^2 所以D0=c*b^2/c^2=b^2/c 所以DO*DF=c*b^2/c=b^2 所以DF*DB=2BC^2 rainstan祝你学习有创新!

连接AC交BD于G DB=2DG CE垂直AB 所以CE垂直CD 菱形对角线AC与BD是垂直的 据相似三角形知BC^2=DF*DG 两端乘2 2BC^2=DF*2DG=DF*DB

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