已知数列（an）的各项均为正数，其前n项和为Sn,且满足a1=1,a n+1=2√Sn +1,n

已知数列（an）的各项均为正数，其前n项和为Sn,且满足a1=1,a n+1=2√Sn +1,n∈N*
（1）求a2的值
（2）求数列（an）的通项公式

(1)a2=2√S1+1=2√a1+1=2√1+1=3 (2)An+1-1=2√Sn，两边平方得:(An+1-1)²=4Sn，仿写(An-1)²=4Sn-1，两式相减。(An+1-1)²-(An-1)²=4An用平方差后，再把式子乘出来，得:(An+1)²-An²-2An+1-2An=0提取公因式后得(An+1+An)(An+1-An)=2(An+1+An)所以得:An+1-An=2。即An是一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以An=1+(n-1)2=2n-1

1、s2=a1+a2，s1=a1 所以令n=1 a2=2（√a1）+1=3 2、a（n+1）-1=2√sn 所以sn=1/4(a（n+1）-1）² sn-1=1/4(an-1）² 两式相减 an=1/4【(a（n+1）-1）²-(an-1）²】 4an+(an-1）²=a（n+1）-1）² （a（n+1）-1）²=(an+1）² 均为正数 所以a（n+1）-1=an+1 a（n+1）=an+2 等差数列，所以an=2n-1

a2=2√(1+a2)+1 a^2-2a+1=4+4a a^2-6a-3=0

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