已知abc=1，a+b+c=2，a∧2+b∧2+c∧2=3，则1/ab+c-1 +1/bc+a-

已知abc=1，a+b+c=2，a∧2+b∧2+c∧2=3，则1/ab+c-1 +1/bc+a-1 +1/ca+b-1的值为多少

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1=3+2(ab+bc+ac)
所以ab+bc+ac=1/2
原式通分化简后得：4（ab+bc+ac）/(11-4(ab+bc+ac))=2/(11-2)=2/9
所以原式答案为2/9

证明: 由基本不等式可得: a²+b²≧2ab. b²+c²≧2bc. c²+a²≧2ca. 上面的三个等号仅当a=b=c=1/3时取得, 三式相加,整理可得: 2(a²+b²+c²)≧2ab+2bc+2ca ∴两边同加a²+b²+c²,可得: 3(a²+b²+c²)≧a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca. ∵a+b+c=1. ∴两边平方可得: 1=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca. ∴3(a²+b²+c²)≧1. ∴a²+b²+c²≧1/3.

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