【费马小定理】4^(5^273)次方除以11求余数费马小定理应用
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解决时间 2021-02-25 02:46
- 提问者网友：绫月
- 2021-02-24 07:33
【费马小定理】4^(5^273)次方除以11求余数费马小定理应用
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-02-24 07:53
【答案】 11是素数,∴4^10≡1 (mod11)
而5^273的个位数字是5
∴设5^273=10n+5
∴4^(5^273)=4^(10n+5)=(4^10)^n·4^5
而(4^10)^n≡1^n≡1 (mod11)
∴4^(5^273)≡4^5≡16·16·4≡5·5·4≡3·4≡1 (mod11)
而5^273的个位数字是5
∴设5^273=10n+5
∴4^(5^273)=4^(10n+5)=(4^10)^n·4^5
而(4^10)^n≡1^n≡1 (mod11)
∴4^(5^273)≡4^5≡16·16·4≡5·5·4≡3·4≡1 (mod11)
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-02-24 09:32
感谢回答，我学习了
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