神舟五号载人飞船在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地面附近的重力加速度大小为

神舟五号载人飞船在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地面附近的重力加速度大小为g，引力常量为G．试求：（1）地球的质量M；（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T．

（1）设飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r
地面附近   mg=G
Mm
R 2
得          M=
g R 2
G
地球质量为
g R 2
G ；
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G
Mm
r 2 =m
4 π 2
T 2 r              
飞船的半径r=R+h            
得T=2π



(R+h) 3
g R 2
神舟六号的周期为2π



(R+h) 3
g R 2 ．

（1）设卫星的质量为m，地球的质量为m，根据万有引力定律有： 在地球表面附近：g mm r2 ＝mg； 恰能离开地球表面做圆周运动：g mm r2 ＝m v12 r ； 联立解得：v1＝ gr ； （2）在地球表面附近：g mm r2 ＝mg； 得地球质量：m＝ r2g g ． （3）卫星在轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律有：g mm (r+h)2 ＝m 4π2 t2 (r+h) 解得：t＝2π (r+h)3 gm ； 答：（1）第一宇宙速度v1的表达式为v1＝ gr ； （2）地球的质量m为 r2g g ； （3）卫星的运行周期t为2π (r+h)3 gm ．

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