怎样证明x与In(x+1)与e^x-1都是等价无穷小？
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解决时间 2021-04-01 12:50
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-03-31 18:46
怎样证明x与In(x+1)与e^x-1都是等价无穷小？
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-03-31 19:36
lim{x->0}ln(1+x)/x=lim{x->0}1/x × ln(1+x)=lim{x->0}ln(1+x)^{1/x}=ln[lim{x->0}(1+x)^{1/x}]=lne=1
令e^x-1=t, 则x=ln(1+t), 则
lim{x->0}[e^x-1]/x=lim{t->0}t/ln(1+t)=1
最后一个等式用了ln(1+x)~x (x->0)
令e^x-1=t, 则x=ln(1+t), 则
lim{x->0}[e^x-1]/x=lim{t->0}t/ln(1+t)=1
最后一个等式用了ln(1+x)~x (x->0)
全部回答
- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-31 20:48
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