如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，交AD于E，点C落在点C1处，AB=4，BC=8．（1）试说明BE=ED；（2）求DE的长．

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解决时间 2021-01-04 09:58

提问者网友：城市野鹿
2021-01-03 12:32

如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，交AD于E，点C落在点C1处，AB=4，BC=8．
（1）试说明BE=ED；
（2）求DE的长．

最佳答案

五星知识达人网友：零点过十分
2021-01-03 13:38

（1）证明：∵△BDC1是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠C1BD=∠CBD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠C1BD=∠EDB，
∴BE=DE；

（2）解：设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，
∵∠A=90°，BE=DE=x，
在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，
∴x2=42+（8-x）2，
∴x=5，
即DE=5．解析分析：（1）因为折叠前后∠DBC=∠DBC1，且因为平行，内错角相等，所以∠DCB=∠ADB，所以根据角之间的等量代换可得∠C1BD=∠EDB，根据等边对等角可知DE=BE；
（2）设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．

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1楼网友：傲气稳了全场
2021-01-03 14:10

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